上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲

   12学习网   2020-08-01

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  上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲

  参考教材:北京大学数学系前代数小组编,2013:《高等代数》(第四版),高等教育出版社。

  内容要求(打*部分内容或章节要求重点掌握)

  行列式

  *行列式的定义;

  *行列式性质及按行按列展开法则,并用此计算行列式;

  拉普拉斯定理;

  *克拉默法则

  *线性方程组

  消元法;

  向量组的极大无关组与秩,向量组的线性相关性与线性无关性;

  矩阵的秩及求法;

  线性方程组有解判别定理;

  线性方程组基础解系、通解及解的结构

  *矩阵

  矩阵线性运算,乘法,转置及运算律;

  矩阵初等变换,初等矩阵;

  逆矩阵与其存在条件,求逆矩阵;

  分块矩阵运算

  二次型

  *二次型的矩阵表示;

  矩阵合同;

  *可逆线性变换化二次型为标准形;

  规范形唯一性;

  *正定二次型判定

  线性空间

  线性空间的定义与性质;

  *有限维线性空间的基与维数,向量坐标;

  *基变换与坐标变换;

  *子空间定义,维数与基、维数公式;

  *子空间的交与和,直和;

  线性空间的同构;

  线性变换

  *线性变换的矩阵,线性变换的定义与运算,

  *特征值与特征向量;

  *可对角化问题;

  *线性变换的值域与核;

  *不变子空间;

  若尔当标准形的概念;

  最小多项式

1.jpg

  *行列式因子、不变因子、初等因子的概念及其关系;

  矩阵相似的条件;

  *若尔当标准形理论及求法;

  矩阵的有理标准形

  欧几里得空间

  *欧氏空间的定义与性质;

  *施密特正交化方法求标准正交基,正交矩阵;

  *正交变换;

  欧氏空间同构;

  欧氏空间中子空间的正交;

  实对称矩阵的标准形;

  向量到子空间距离·最小二乘法

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