上海理工大学2019《计算方法》考研复试大纲和参考书目

   12学习网   2020-07-31

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  上海理工大学2019《计算方法》考研复试大纲和参考书目

  参考教材:《数值分析》(第四版),李庆扬,王能超,易大义编,华中科技大学出版社

  参考用书:《数值分析基础》,同济大学计算数学教研室编,同济大学出版社

  《数值分析简明教程》(修订版), 王能超编著,华中科技大学出版社

  课程的基本内容要求

  1、了解数值计算方法的对象和特点,了解误差的来源,理解误差的相关概念,知道数值计算应注意的一些问题。

  2、插值与曲线拟合:理解插值的基本概念,掌握拉格朗日(lagrange)插值法, 熟练使用拉格朗日插值公式,了解牛顿(newton)插值法,知道埃尔米特(hermite) 插值法、正交多项式及最佳平方逼近。掌握曲线拟合的最小二乘法。

  3、数值积分和数值微分:了解机械求积公式的基本思想,掌握牛顿-柯特斯公式,熟练掌握梯形公式、辛甫生公式及复合的梯形公式和变步长的梯形公式,掌握龙贝格(romberg) 求积算法,了解高斯(gauss)求积方法,理解高斯(gauss)求积方法的思想,理解数值微分的基本思想和方法.

  4、 非线性方程的数值解法:掌握解非线性方程的二分法,理解迭代法的基本思想及方法,了解迭代法的收敛阶的概念及加速迭代的方法,掌握牛顿(newton)切线法,了解弦截法。

  5、 线性代数方程组的数值解法:掌握高斯(gauss)消去法,理解三角分解,了解追赶法,了解向量与矩阵的三种范数及方程组的性态与条件数, 掌握雅可比(jacobi)迭代法,高斯──赛德尔(gauss-seidel)迭代法。了解迭代收敛的充要条件,知道超松驰法。

  6、常微分方程初值问题的数值解法:掌握欧拉(euler)法及改进的欧拉(euler)方法,掌握龙格──库塔(runge-kutta)法,了解截断误差,稳定性,收敛性的含义,了解线性多步法的概念,了解一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法。

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